活动名称 ：多学科领域中集体行为的聚集—扩散方程
时间 ：2025年12月18日星期四17:00
地点 ：腾讯会议：987 781 009
主讲人 ：José A. Carrillo
主办单位 ：数学科学学院
主讲人简介 ：José A. Carrillo，英国牛津大学数学系教授，欧洲科学院院士，欧洲人文与自然科学院院士，国际工业与应用数学学会（SIAM）会士，2026 年美国数学学会（AMS）会士，现任国际工业与应用数学理事会执行委员、欧洲科学院数学部主任，并担任多个国际高水平数学期刊编委。他长期从事偏微分方程的数学理论与数值分析研究，在动力学方程、非线性与非局部扩散模型等方向取得了重要成果。他运用最优传输与熵方法深入研究偏微分方程的梯度流结构与奇异性，其研究广泛应用于颗粒介质、半导体、集体行为、生物系统等多个领域，同时发展了保持自由能耗散特性的非线性扩散数值格式。迄今已在 Inventiones Mathematicae、Duke Math J、Comm. Pure Appl. Math. 等国际顶尖数学期刊发表论文200余篇，论文总被引超 10000 次。因其卓越的学术贡献，曾获西班牙皇家科学院最高科学奖 Echegaray 奖章（2022）和意大利林琴国家科学院“Luigi Tartufari”国际数学奖（2024）。
活动简介 ：生命科学中从微观到宏观层面的诸多现象，均呈现出出人意料的相似结构。微观尺度的行为（包括离子通道运输、趋化性及血管生成）与宏观尺度的行为（包括动物群体聚集、人群流动及细菌定向运动），在很大程度上均由两类力驱动：一类是源于电相互作用、化学相互作用或社会相互作用的长程吸引力，另一类是源于耗散效应或有限尺寸效应的短程排斥力。学界已提出多种基于个体的建模方法（涵盖元胞自动机至布朗粒子模型）对这类现象进行描述。从微观模型过渡到连续介质描述的另一路径，是在个体数量趋于无穷大时分析其平均场极限。这些方法均能导出一个描述个体密度演化的连续介质运动方程，即聚集 - 扩散方程。该方程用于刻画群体中个体的密度演化过程，其运动机制由力的平衡关系主导：其中扩散项表征群体的扩散行为，使个体得以脱离高浓度区域；聚集项则源于描述远程吸引 - 排斥作用的漂移项。聚集 - 扩散方程亦可理解为统计物理中自由能的最速下降曲线（梯度流）。学界已针对聚集与扩散之间的微妙平衡机制开展了大量研究工作，在部分极端情形下，自由能最小化会引发质量的部分集中。聚集 - 扩散方程在科学与工程领域具有广泛应用场景，其中数学生物学领域的应用尤为关键，且主要聚焦于细胞群体模型。聚集项无论是标量形式还是方程组形式，均常用于刻画细胞的运动过程，包括细胞向目标聚集、与目标分离，或通过化学信号介导的相互作用。上述扩散效应与群体压力效应具有一致性，即细胞群体会自然从高浓度区域向外扩散。本报告将概述聚集 - 扩散方程的研究进展及其在数学生物学中的应用成果。
